Matematica discreta Esempi

$m^{\frac{2}{3}} + 3 m^{\frac{1}{3}} + 8 = 0$

Passaggio 1

Trova un fattore comune $m^{\frac{1}{3}}$ che è presente in ciascun termine.

${(m^{\frac{1}{3}})}^{2} + 3 m^{\frac{1}{3}} + 8$

Passaggio 2

Sostituisci $m^{\frac{1}{3}}$ per $u$ .

${(u)}^{2} + 3 (u) + 8 = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $3$ per $u$ .

$u^{2} + 3 u + 8 = 0$

Passaggio 3.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 3$ e $c = 8$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.3

Sottrai $32$ da $9$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.4

Riscrivi $- 23$ come $- 1 (23)$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (23)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2}$

Passaggio 3.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = - \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$

Passaggio 4

Sostituisci $u$ per $m$ .

$m^{\frac{1}{3}} = - \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$

Passaggio 5

Risolvi per $m^{\frac{1}{3}} = - \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}$ per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(m^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Passaggio 5.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Passaggio 5.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Passaggio 5.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$m^{1} = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Semplifica.

$m = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Semplifica ${(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}$ .

$m = {(- 1)}^{3} {(\frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Passaggio 5.2.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 - i \sqrt{23}}{2}$ .

$m = {(- 1)}^{3} \frac{{(3 - i \sqrt{23})}^{3}}{2^{3}}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Calcola gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$m = - \frac{{(3 - i \sqrt{23})}^{3}}{2^{3}}$

Passaggio 5.2.2.1.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$m = - \frac{{(3 - i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Passaggio 5.2.2.1.3

Usa il teorema binomiale.

$m = - \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Passaggio 5.2.2.1.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.4.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$m = - \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Passaggio 5.2.2.1.4.1.2

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.4.1.2.1

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.4.1.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$m = - \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Passaggio 5.2.2.1.4.1.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$m = - \frac{27 + 3^{1 + 2} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Passaggio 5.2.2.1.4.1.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$m = - \frac{27 + 3^{3} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Passaggio 5.2.2.1.4.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$m = - \frac{27 + 27 (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Passaggio 5.2.2.1.4.1.4

Moltiplica $- 1$ per $27$ .

$m = - \frac{27 - 27 (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Passaggio 5.2.2.1.4.1.5

Moltiplica $3$ per $3$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Passaggio 5.2.2.1.4.1.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.4.1.6.1

Applica la regola del prodotto a $- i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 ({(- i)}^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Passaggio 5.2.2.1.4.1.6.2

Applica la regola del prodotto a $- i$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 ({(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Passaggio 5.2.2.1.4.1.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (1 i^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Passaggio 5.2.2.1.4.1.8

Moltiplica $i^{2}$ per $1$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (i^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Passaggio 5.2.2.1.4.1.9

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Passaggio 5.2.2.1.4.1.10

Riscrivi ${\sqrt{23}}^{2}$ come $23$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.4.1.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{23}$ come $23^{\frac{1}{2}}$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 {(23^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Passaggio 5.2.2.1.4.1.10.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Passaggio 5.2.2.1.4.1.10.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{2}{2}}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Passaggio 5.2.2.1.4.1.10.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.4.1.10.4.1

Elimina il fattore comune.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{2}{2}}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Passaggio 5.2.2.1.4.1.10.4.2

Riscrivi l'espressione.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{1}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Passaggio 5.2.2.1.4.1.10.5

Calcola l'esponente.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Passaggio 5.2.2.1.4.1.11

Moltiplica $9 (- 1 \cdot 23)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.4.1.11.1

Moltiplica $- 1$ per $23$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 \cdot - 23 + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Passaggio 5.2.2.1.4.1.11.2

Moltiplica $9$ per $- 23$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Passaggio 5.2.2.1.4.1.12

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.4.1.12.1

Applica la regola del prodotto a $- i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + {(- i)}^{3} {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Passaggio 5.2.2.1.4.1.12.2

Applica la regola del prodotto a $- i$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + {(- 1)}^{3} i^{3} {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Passaggio 5.2.2.1.4.1.13

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 - i^{3} {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Passaggio 5.2.2.1.4.1.14

Metti in evidenza $i^{2}$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 - (i^{2} \cdot i) {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Passaggio 5.2.2.1.4.1.15

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 - (- 1 \cdot i) {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Passaggio 5.2.2.1.4.1.16

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 - - i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Passaggio 5.2.2.1.4.1.17

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + 1 i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Passaggio 5.2.2.1.4.1.18

Moltiplica $i$ per $1$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Passaggio 5.2.2.1.4.1.19

Riscrivi ${\sqrt{23}}^{3}$ come $\sqrt{23^{3}}$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i \sqrt{23^{3}}}{8}$

Passaggio 5.2.2.1.4.1.20

Eleva $23$ alla potenza di $3$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i \sqrt{12167}}{8}$

Passaggio 5.2.2.1.4.1.21

Riscrivi $12167$ come $23^{2} \cdot 23$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.4.1.21.1

Scomponi $529$ da $12167$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i \sqrt{529 (23)}}{8}$

Passaggio 5.2.2.1.4.1.21.2

Riscrivi $529$ come $23^{2}$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i \sqrt{23^{2} \cdot 23}}{8}$

Passaggio 5.2.2.1.4.1.22

Estrai i termini dal radicale.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i (23 \sqrt{23})}{8}$

Passaggio 5.2.2.1.4.1.23

Sposta $23$ alla sinistra di $i$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + 23 i \sqrt{23}}{8}$

Passaggio 5.2.2.1.4.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.4.2.1

Sottrai $207$ da $27$ .

$m = - \frac{- 27 i \sqrt{23} - 180 + 23 i \sqrt{23}}{8}$

Passaggio 5.2.2.1.4.2.2

Somma $- 27 i \sqrt{23}$ e $23 i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{- 4 i \sqrt{23} - 180}{8}$

Passaggio 5.2.2.1.4.2.3

Riordina $- 4 i \sqrt{23}$ e $- 180$ .

$m = - \frac{- 180 - 4 i \sqrt{23}}{8}$

Passaggio 5.2.2.1.4.2.4

Elimina il fattore comune di $- 180 - 4 i \sqrt{23}$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.4.2.4.1

Scomponi $4$ da $- 180$ .

$m = - \frac{4 (- 45) - 4 i \sqrt{23}}{8}$

Passaggio 5.2.2.1.4.2.4.2

Scomponi $4$ da $- 4 i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{4 (- 45) + 4 (- i \sqrt{23})}{8}$

Passaggio 5.2.2.1.4.2.4.3

Scomponi $4$ da $4 (- 45) + 4 (- i \sqrt{23})$ .

$m = - \frac{4 (- 45 - i \sqrt{23})}{8}$

Passaggio 5.2.2.1.4.2.4.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.4.2.4.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$m = - \frac{4 (- 45 - i \sqrt{23})}{4 \cdot 2}$

Passaggio 5.2.2.1.4.2.4.4.2

Elimina il fattore comune.

$m = - \frac{4 (- 45 - i \sqrt{23})}{4 \cdot 2}$

Passaggio 5.2.2.1.4.2.4.4.3

Riscrivi l'espressione.

$m = - \frac{- 45 - i \sqrt{23}}{2}$

Passaggio 5.2.2.1.4.2.5

Riscrivi $- 45$ come $- 1 (45)$ .

$m = - \frac{- 1 (45) - i \sqrt{23}}{2}$

Passaggio 5.2.2.1.4.2.6

Scomponi $- 1$ da $- i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{- 1 (45) - (i \sqrt{23})}{2}$

Passaggio 5.2.2.1.4.2.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (45) - (i \sqrt{23})$ .

$m = - \frac{- 1 (45 + i \sqrt{23})}{2}$

Passaggio 5.2.2.1.4.2.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.4.2.8.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m = - - \frac{45 + i \sqrt{23}}{2}$

Passaggio 5.2.2.1.4.2.8.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m = 1 \frac{45 + i \sqrt{23}}{2}$

Passaggio 5.2.2.1.4.2.8.3

Moltiplica $\frac{45 + i \sqrt{23}}{2}$ per $1$ .

$m = \frac{45 + i \sqrt{23}}{2}$

Passaggio 6

Risolvi per $m^{\frac{1}{3}} = - \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$ per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(m^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Passaggio 6.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Semplifica ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Passaggio 6.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Passaggio 6.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$m^{1} = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Passaggio 6.2.1.1.2

Semplifica.

$m = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Semplifica ${(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$ .

$m = {(- 1)}^{3} {(\frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Passaggio 6.2.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$ .

$m = {(- 1)}^{3} \frac{{(3 + i \sqrt{23})}^{3}}{2^{3}}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Calcola gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$m = - \frac{{(3 + i \sqrt{23})}^{3}}{2^{3}}$

Passaggio 6.2.2.1.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$m = - \frac{{(3 + i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Passaggio 6.2.2.1.3

Usa il teorema binomiale.

$m = - \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Passaggio 6.2.2.1.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.4.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$m = - \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Passaggio 6.2.2.1.4.1.2

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.4.1.2.1

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.4.1.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$m = - \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Passaggio 6.2.2.1.4.1.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$m = - \frac{27 + 3^{1 + 2} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Passaggio 6.2.2.1.4.1.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$m = - \frac{27 + 3^{3} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Passaggio 6.2.2.1.4.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$m = - \frac{27 + 27 (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Passaggio 6.2.2.1.4.1.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Passaggio 6.2.2.1.4.1.5

Applica la regola del prodotto a $i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (i^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Passaggio 6.2.2.1.4.1.6

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 {\sqrt{23}}^{2}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Passaggio 6.2.2.1.4.1.7

Riscrivi ${\sqrt{23}}^{2}$ come $23$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.4.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{23}$ come $23^{\frac{1}{2}}$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 {(23^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Passaggio 6.2.2.1.4.1.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Passaggio 6.2.2.1.4.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{2}{2}}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Passaggio 6.2.2.1.4.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.4.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{2}{2}}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Passaggio 6.2.2.1.4.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{1}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Passaggio 6.2.2.1.4.1.7.5

Calcola l'esponente.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Passaggio 6.2.2.1.4.1.8

Moltiplica $9 (- 1 \cdot 23)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.4.1.8.1

Moltiplica $- 1$ per $23$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 \cdot - 23 + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Passaggio 6.2.2.1.4.1.8.2

Moltiplica $9$ per $- 23$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Passaggio 6.2.2.1.4.1.9

Applica la regola del prodotto a $i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 + i^{3} {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Passaggio 6.2.2.1.4.1.10

Metti in evidenza $i^{2}$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 + i^{2} \cdot i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Passaggio 6.2.2.1.4.1.11

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - 1 \cdot i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Passaggio 6.2.2.1.4.1.12

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Passaggio 6.2.2.1.4.1.13

Riscrivi ${\sqrt{23}}^{3}$ come $\sqrt{23^{3}}$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i \sqrt{23^{3}}}{8}$

Passaggio 6.2.2.1.4.1.14

Eleva $23$ alla potenza di $3$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i \sqrt{12167}}{8}$

Passaggio 6.2.2.1.4.1.15

Riscrivi $12167$ come $23^{2} \cdot 23$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.4.1.15.1

Scomponi $529$ da $12167$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i \sqrt{529 (23)}}{8}$

Passaggio 6.2.2.1.4.1.15.2

Riscrivi $529$ come $23^{2}$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i \sqrt{23^{2} \cdot 23}}{8}$

Passaggio 6.2.2.1.4.1.16

Estrai i termini dal radicale.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i (23 \sqrt{23})}{8}$

Passaggio 6.2.2.1.4.1.17

Moltiplica $23$ per $- 1$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - 23 i \sqrt{23}}{8}$

Passaggio 6.2.2.1.4.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.4.2.1

Sottrai $207$ da $27$ .

$m = - \frac{27 i \sqrt{23} - 180 - 23 i \sqrt{23}}{8}$

Passaggio 6.2.2.1.4.2.2

Sottrai $23 i \sqrt{23}$ da $27 i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{4 i \sqrt{23} - 180}{8}$

Passaggio 6.2.2.1.4.2.3

Riordina $4 i \sqrt{23}$ e $- 180$ .

$m = - \frac{- 180 + 4 i \sqrt{23}}{8}$

Passaggio 6.2.2.1.4.2.4

Elimina il fattore comune di $- 180 + 4 i \sqrt{23}$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.4.2.4.1

Scomponi $4$ da $- 180$ .

$m = - \frac{4 \cdot - 45 + 4 i \sqrt{23}}{8}$

Passaggio 6.2.2.1.4.2.4.2

Scomponi $4$ da $4 i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{4 \cdot - 45 + 4 (i \sqrt{23})}{8}$

Passaggio 6.2.2.1.4.2.4.3

Scomponi $4$ da $4 \cdot - 45 + 4 (i \sqrt{23})$ .

$m = - \frac{4 \cdot (- 45 + i \sqrt{23})}{8}$

Passaggio 6.2.2.1.4.2.4.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.4.2.4.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$m = - \frac{4 \cdot (- 45 + i \sqrt{23})}{4 (2)}$

Passaggio 6.2.2.1.4.2.4.4.2

Elimina il fattore comune.

$m = - \frac{4 \cdot (- 45 + i \sqrt{23})}{4 \cdot 2}$

Passaggio 6.2.2.1.4.2.4.4.3

Riscrivi l'espressione.

$m = - \frac{- 45 + i \sqrt{23}}{2}$

Passaggio 6.2.2.1.4.2.5

Riscrivi $- 45$ come $- 1 (45)$ .

$m = - \frac{- 1 (45) + i \sqrt{23}}{2}$

Passaggio 6.2.2.1.4.2.6

Scomponi $- 1$ da $i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{- 1 (45) - (- i \sqrt{23})}{2}$

Passaggio 6.2.2.1.4.2.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (45) - (- i \sqrt{23})$ .

$m = - \frac{- 1 (45 - i \sqrt{23})}{2}$

Passaggio 6.2.2.1.4.2.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.4.2.8.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m = - - \frac{45 - i \sqrt{23}}{2}$

Passaggio 6.2.2.1.4.2.8.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m = 1 \frac{45 - i \sqrt{23}}{2}$

Passaggio 6.2.2.1.4.2.8.3

Moltiplica $\frac{45 - i \sqrt{23}}{2}$ per $1$ .

$m = \frac{45 - i \sqrt{23}}{2}$

Passaggio 7

Elenca tutte le soluzioni.

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2}$